Integral of Zeta

考虑过了SHU的方法,将矩形的边界作为to contour,Integral(toy contour){(-z)^(s-1)/(Exp [z]-1)}=0,本来觉得分别在各边上积分各自得到0的极限,发现问题出现在分母部分在z=R+ki的同时,如果R为负,得到的一个控制就是1本身,从而只能借助有界性进行讨论,而积分的路径按照原定的,如果进行放大,会立刻出现不收敛的问题,我以为由于Exp[z]模长在R<-N的条件下已经使得其足够趋近于0,可以进行Taylor展开,不过效果并不像想象中那么好,后来的积分尽管可以继续,但是已经偏离了本来的题目很远。SHU说只分为上下两部分积分,似乎在Im<0的时候问题依然不好解决,不过对于虚部,在积分中提供的是Argument,所以在重新分割的分支后,Arg的问题就得以避免,或者用Schwarz Sysmetric Principle,因为在s在Real上的积分已经为实数,所以只用在Im>0时完成证明即可。
 
昨天自己翻翻电影看,将就着看了I AM LENGENCY,真的是差一点被Scare到。

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This is just a nerd PhD student of Math@UT Austin.

One thought on “Integral of Zeta

  1. bangxian says:

    胡森长的和流氓兔一样

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