如何学习数学分析(一)

针对数学分析的课程,我总结了一下:
很多的课程从17世纪的极限论和微积分开始讲,很古老,很难以提高学习的兴趣,所以与时代接轨成为当今的数学教材的最大的挑战,因为经典的东西会限制现代的数学发展.只有讲现代的数学用简明的语言描述,并且能把古老的东西在中间做简单的推导,使学习中的问题减少到最小,是现在数学界的编辑教材的问题,比如说,微积分的教学,从直观和严格上要做出取舍,当然现在的科学对严格的要求已经不高了,因为在物理上很多的东西都是不严格的,那么我们在数学上要那么严格不是显得有点多余了,况且在物理上的数学工具并不是我们想象中的简单算子可以解释的,更多的是物理学家自己在实际操作中遇到的问题衍生出的.数学上我们是不完全承认的,虽然是对的,因为满足物理实际规律.
所以在学习那些极限论,微积分,之中我们要接触的是微分几何,量子力学,弦论,近世代数,和相对论.手先这些东西在19世纪20世纪已经发展起来,我们可以学到一定程度.对于很古老的数学我认为可以省略,因为现代有了新的定义方式,数学不再是完全按照那些公理式的话来解决,数学应该可以更加活跃.和物理上的成就一样,数学上就是应该早一点接触大师的成果,那么数学的进程就不会这么慢了.

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This is just a nerd PhD student of Math@UT Austin.